الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

خطوة 2.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

خطوة 2.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

خطوة 2.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

خطوة 2.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

خطوة 2.3.1.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$8 x = x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 x - x^{2} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $8 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (8 - x) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $8 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $8 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 - x = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 8$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x = 8$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (8 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 8$