الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{4} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} = 4 (x - 1)$

خطوة 5

بسّط $4 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

خطوة 6

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x = - 4$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = - 4$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = - 4$

خطوة 8

بسّط $x (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

خطوة 8.2.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 x = - 4$

خطوة 9

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 12

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$