الرياضيات المتناهية الأمثلة

$40 x - 39 = \frac{40}{x}$

خطوة 1

أضف $39$ إلى كلا المتعادلين.

$40 x = \frac{40}{x} + 39$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $40 x = \frac{40}{x} + 39$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $40 x = \frac{40}{x} + 39$ في $x$ .

$40 x \cdot x = \frac{40}{x} x + 39 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $x$ .

$40 (x \cdot x) = \frac{40}{x} x + 39 x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$40 x^{2} = \frac{40}{x} x + 39 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 x^{2} = \frac{40}{x} x + 39 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 x^{2} = 40 + 39 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $39 x$ من كلا المتعادلين.

$40 x^{2} - 39 x = 40$

خطوة 4.2

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$40 x^{2} - 39 x - 40 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 40 \cdot - 40 = - 1600$ ومجموعهما $b = - 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 39$ من $- 39 x$ .

$40 x^{2} - 39 x - 40 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 39$ في صورة $25$ زائد $- 64$

$40 x^{2} + (25 - 64) x - 40 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$40 x^{2} + 25 x - 64 x - 40 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(40 x^{2} + 25 x) - 64 x - 40 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (8 x + 5) - 8 (8 x + 5) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 x + 5$ .

$(8 x + 5) (5 x - 8) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$8 x + 5 = 0$

$5 x - 8 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $8 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $8 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x + 5 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$8 x = - 5$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $8 x = - 5$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 5$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{8}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{8}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{8}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{8}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $5 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 8 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 8$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 8$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 8$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(8 x + 5) (5 x - 8) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{8}, \frac{8}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5}{8}, \frac{8}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.625, 1.6$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - \frac{5}{8}, 1 \frac{3}{5}$