الرياضيات المتناهية الأمثلة

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.5

اضرب $\frac{1}{2} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.5.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

خطوة 3.1.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

خطوة 4

اطرح $70$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 3 x - 70$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 70$ ومجموعهما $3$ .

$- 7, 10$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 10$