الرياضيات المتناهية الأمثلة

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ في صورة ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $195$ إلى القوة $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

خطوة 4

أوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $h$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $10000$ من كلا المتعادلين.

$h^{2} = 38025 - 10000$

خطوة 4.1.2

اطرح $10000$ من $38025$ .

$h^{2} = 28025$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{28025}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $28025$ بالصيغة $5^{2} \cdot 1121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$h = 5 \sqrt{1121}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

الصيغة العشرية:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$