الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

خطوة 1

ارفع $340$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

خطوة 2

اطرح $1225$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5664400$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $49$ من $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $115600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $115600$ من $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $5664400$ في $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $115600 d$ و $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 49$ و $b = 115600$ و $c = - 6938890000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $115600$ إلى القوة $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 196$ في $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.3

أضف $13363360000$ و $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $1373385800000$ بالصيغة $3400^{2} \cdot 118805$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $11560000$ من $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $11560000$ بالصيغة $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

الصيغة العشرية:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$