الرياضيات المتناهية الأمثلة

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$c^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$c^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ في $c^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ في $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 G M = R c^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $R c^{2} = 2 G M$ .

$R c^{2} = 2 G M$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $R c^{2} = 2 G M$ على $R$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $R c^{2} = 2 G M$ على $R$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $c^{2}$ على $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ في $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

خطوة 4.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ في $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

خطوة 4.4.3.2

ارفع $\sqrt{R}$ إلى القوة $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

خطوة 4.4.3.3

ارفع $\sqrt{R}$ إلى القوة $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

خطوة 4.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{R}}^{2}$ بالصيغة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{R}$ في صورة $R^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

خطوة 4.4.3.6.5

بسّط.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

خطوة 4.4.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$