الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

خطوة 1

بسّط ${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

خطوة 1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

خطوة 1.1.3

اجمع $2$ و $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $25$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2 c - 3$ من ${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $2 c - 3$ من ${(2 c - 3)}^{2}$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $2 c - 3$ من $2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $2 c - 3$ من $(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

خطوة 1.5.3

أضف $- 3$ و $10$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $25$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.2

وسّع $(2 c - 3) (2 c + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1.2.1

انقُل $c$ .

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.4

اضرب $7$ في $2$ .

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $7$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.1.1.3.2

اطرح $6 c$ من $14 c$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $8$ في $25$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

خطوة 4

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $200$ من كلا المتعادلين.

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $200$ من $- 21$ .

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 c$ .

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $- 26$ زائد $34$

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 c - 13$ .

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 c - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 c - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 c - 13 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $c$ في $2 c - 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$2 c = 13$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 c = 13$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 c = 13$ على $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{13}{2}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $2 c + 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $2 c + 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 c + 17 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $c$ في $2 c + 17 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$2 c = - 17$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 c = - 17$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 c = - 17$ على $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{- 17}{2}$

خطوة 4.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = - \frac{17}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ صحيحة.

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

الصيغة العشرية:

$c = 6.5, - 8.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$