الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 b^{3} = 49 b$

خطوة 1

اطرح $49 b$ من كلا المتعادلين.

$25 b^{3} - 49 b = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $b$ من $25 b^{3} - 49 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $b$ من $25 b^{3}$ .

$b (25 b^{2}) - 49 b = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 49 b$ .

$b (25 b^{2}) + b \cdot - 49 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (25 b^{2}) + b \cdot - 49$ .

$b (25 b^{2} - 49) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25 b^{2}$ بالصيغة ${(5 b)}^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 49) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 7^{2}) = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 b$ و $b = 7$ .

$b ((5 b + 7) (5 b - 7)) = 0$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$b = 0$

$5 b + 7 = 0$

$5 b - 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 b + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 b + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 b + 7 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $b$ في $5 b + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$5 b = - 7$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 b = - 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 b = - 7$ على $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 7}{5}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{7}{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 b - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 b - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 b - 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $b$ في $5 b - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 b = 7$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 b = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 b = 7$ على $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7}{5}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$ صحيحة.

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$b = 0, - 1.4, 1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$b = 0, - 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{2}{5}$