الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

خطوة 1.3

اضرب $b$ في $1$ .

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 a$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

خطوة 2.2

أضف $\sqrt{3} a$ إلى كلا المتعادلين.

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

خطوة 3

أخرِج العامل $b$ من $b - \sqrt{3} b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $b$ من $- \sqrt{3} b$ .

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ .

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ على $1 - \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ على $1 - \sqrt{3}$ .

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $a \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2.3

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

أعِد ترتيب $- \sqrt{3}$ و $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.4

اضرب $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

خطوة 4.3.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.3.7

بسّط.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 4.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.9

اضرب $- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.9.2

اضرب $\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ في $1$ .

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$