الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $a$ و $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $s (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $s$ في $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- a r^{2} + a = s - s r$

خطوة 3.2.1.2.3

انقُل $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد ترتيب $s$ و $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $- a r^{2} + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

خطوة 4.1.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $a$ من $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $- 1 r^{2}$ و $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ على $(1 + r) (1 - r)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ على $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

خطوة 4.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

خطوة 4.5.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$