الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

اضرب $- 10$ في $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.4.3

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.4.4

أعِد ترتيب $- 10 a$ و $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $s \cdot 4 (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

خطوة 3.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

خطوة 3.2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

خطوة 3.2.1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

خطوة 3.2.1.3.4

انقُل $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

خطوة 3.2.1.3.5

أعِد ترتيب $4 s$ و $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $10 a$ من $10 a r^{4} - 10 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $10 a$ من $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $10 a$ من $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $10 a$ من $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $r^{4}$ بالصيغة ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r^{2}$ و $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.5.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.5.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ على $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ على $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $r - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.2.4.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

خطوة 4.6.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

خطوة 4.6.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

خطوة 4.6.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$