الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 1$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.1.2

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.2

أضف $\frac{2 y}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{4} = 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط $\frac{4}{5} (1 + \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4}{5} \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.2.1.3

اضرب $\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.3.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.2.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.4.2.1.3.3

اضرب $5$ في $3$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $\frac{4}{5}$ و $\frac{8 y}{15}$ .

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$ بـ $\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}) + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}) + \frac{5}{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 y$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.1.4

اجمع $\frac{5}{3}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5 y}{3} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5 y}{3} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $\frac{5 y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{5 y}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y + 5 y \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.1.3

أضف $2$ و $25$ .

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $y \cdot 27$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 2.2.1.5.3

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{1}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9 y}{5} = 11 - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = 11 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.1.3

اجمع $11$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{11 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 y}{5} = \frac{11 \cdot 5 - 1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $11$ في $5$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{55 - 1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $1$ من $55$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$9 y = 54$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $9 y = 54$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $9 y = 54$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $54$ على $9$ .

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ بـ $6$ .

$x = \frac{8 (6)}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{8 (6)}{15} + \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $8$ في $6$ .

$x = \frac{48}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{16 + 4}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.4.2

اقسِم $20$ على $5$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 6)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, 6)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = 6$

خطوة 7