الرياضيات المتناهية الأمثلة

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ باستبدال قيمة $g$ في $h$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

خطوة 3

اجمع $- 3$ و $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

خطوة 6.3

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

خطوة 6.4

اطرح $9 x$ من $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $8 (- x + 2)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 8.1.3

أضف الأقواس.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 10.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5

أضف $1$ و $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 10.6.5

بسّط.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 11

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

خطوة 13

احسِب قيمة دالة النتيجة باستبدال $x$ بـ $0$ في الدالة.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

خطوة 14

بسّط الدالة المُقدَّر قيمتها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.4

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

خطوة 14.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

خطوة 14.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

خطوة 14.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{1}$

خطوة 14.2.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$4$