الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{7}{\sqrt{a}}$ و $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sqrt{a}, 1$

خطوة 1.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sqrt{a}$

خطوة 1.3

اضرب كل حد في $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ في $\sqrt{a}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب كل حد في $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ في $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

خطوة 1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب $\sqrt{a}$ في $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$a = {(7 a)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(7 a)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$a = 49 a^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $49 a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$a - 49 a^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لنفترض أن $u = a$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u - 49 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

خطوة 4.2.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - 49 a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $1 - 49 a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 49 a = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $1 - 49 a = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 49 a = - 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 49 a = - 1$ على $- 49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 49 a = - 1$ على $- 49$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{1}{49}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (1 - 49 a) = 0$ صحيحة.

$a = 0, \frac{1}{49}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ صحيحة.

$a = \frac{1}{49}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{1}{49}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.02040816 \dots$