الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

خطوة 2

بسّط $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

خطوة 2.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.6

اضرب $9$ في $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $13$ من $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $13$ من $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{2}{4}$ في $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

خطوة 2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $2$ في $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

خطوة 2.10.2

اضرب $4$ في $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

خطوة 2.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

خطوة 2.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

خطوة 2.12

اضرب $\frac{14}{5}$ في $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

خطوة 2.13

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $14$ في $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

خطوة 2.13.2

اضرب $5$ في $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

الصيغة العشرية:

$m = - 0.36470711 \dots$