الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 m$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${(2 m + 6)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 6) (2 m + 6)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

وسّع $(2 m + 6) (2 m + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $2$ في $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $6$ في $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $12 m$ و $12 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.3

أضف $9 m^{2}$ و $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.4

اطرح $25 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 12$ من $24 m$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 12$ من $36$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $m^{2} - 2 m - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m + 1 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$m = - 1$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ صحيحة.

$m = 3, - 1$