الرياضيات المتناهية الأمثلة

{(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

خطوة 5

اضرب

x^{13 \cdot 5}

$x^{13 \cdot 5}$ في

x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{- 8 \cdot - 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب

13

$13$ في

5

$5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

خطوة 5.2.2

اضرب

- 8

$- 8$ في

- 5

$- 5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

خطوة 5.3

أضف

65

$65$ و

40

$40$ .

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$

خطوة 7

اقسِم كل حد في

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ على

3

$3$ .

\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم

$m$ على

$1$ .

$m = \frac{105}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم

$105$ على

$3$ .

$m = 35$