الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

خطوة 5

اضرب $x^{13 \cdot 5}$ في $x^{- 8 \cdot - 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $13$ في $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

خطوة 5.3

أضف $65$ و $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$m \cdot 3 = 105$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $m \cdot 3 = 105$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $m \cdot 3 = 105$ على $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $105$ على $3$ .

$m = 35$