الرياضيات المتناهية الأمثلة

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

خطوة 2

بسّط $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $1$ من $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $1$ من $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $0.067$ من $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

خطوة 2.5

افصِل الكسور.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم $1$ على $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

خطوة 2.6.2

اقسِم $1 - {1.067}^{- n}$ على $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

خطوة 2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

خطوة 2.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $14.92537313$ في $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

خطوة 2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

خطوة 2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $29000$ في $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 14.92537313$ في $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $432835.82089552$ من كلا المتعادلين.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

خطوة 3.2

اطرح $432835.82089552$ من $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ على $- 432835.82089552$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ على $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 432835.82089552$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${1.067}^{- n}$ على $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 334835.82089552$ على $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.067}^{- n})$ بنقل $- n$ خارج اللوغاريتم.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ على $- \ln (1.067)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ على $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.067)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

الصيغة العشرية:

$n = 3.95858621 \dots$