الرياضيات المتناهية الأمثلة

$18000 = 8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$ .

$8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $0.075$ على $12$ .

$8400 {(1 + 0.00625)}^{n} = 18000$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.00625$ .

$8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ على $8400$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ على $8400$ .

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.00625}^{n}$ على $1$ .

${1.00625}^{n} = \frac{18000}{8400}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $18000$ و $8400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $1200$ من $18000$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 (15)}{8400}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $1200$ من $8400$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.00625}^{n} = \frac{15}{7}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.00625}^{n}) = \ln (\frac{15}{7})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.00625}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ على $\ln (1.00625)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ على $\ln (1.00625)$ .

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.00625)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

الصيغة العشرية:

$n = 122.32308264 \dots$