الرياضيات المتناهية الأمثلة

$140 = 6300 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$ .

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$

خطوة 2

اضرب $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $6300$ و $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{6300 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

خطوة 2.2

اضرب $6300$ في $0.003$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${1.003}^{n} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$18.9 = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $140 ({1.003}^{n} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} + 140 \cdot - 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $140$ في $- 1$ .

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} - 140$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $140$ إلى كلا المتعادلين.

$140 \cdot {1.003}^{n} = 18.9 + 140$

خطوة 5.2.2

أضف $18.9$ و $140$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ على $140$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ على $140$ .

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم ${1.003}^{n}$ على $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{158.9}{140}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $158.9$ على $140$ .

${1.003}^{n} = 1.135$

خطوة 5.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.135)$

خطوة 5.5

وسّع $\ln ({1.003}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ على $\ln (1.003)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ على $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.003)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

الصيغة العشرية:

$n = 42.27416835 \dots$