الرياضيات المتناهية الأمثلة

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

خطوة 2

اضرب $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $7700$ و $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

خطوة 2.2

اضرب $7700$ في $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${1.003}^{n} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $120$ في $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $120$ إلى كلا المتعادلين.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

خطوة 5.2.2

أضف $23.1$ و $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ على $120$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ على $120$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم ${1.003}^{n}$ على $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $143.1$ على $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

خطوة 5.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

خطوة 5.5

وسّع $\ln ({1.003}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ على $\ln (1.003)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ على $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.003)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

الصيغة العشرية:

$n = 58.77196328 \dots$