الرياضيات المتناهية الأمثلة

$11000 = 800 \cdot \frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$ .

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

خطوة 2

بسّط $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.04$ من $800$ .

$0.04 (20000) \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.04 \cdot 20000 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$20000 \cdot ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

خطوة 2.3

اضرب $20000$ في $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $20000$ إلى كلا المتعادلين.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

خطوة 3.2

أضف $11000$ و $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ على $20000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ على $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${1.04}^{n}$ على $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $31000$ و $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.04}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ على $\ln (1.04)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ على $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

الصيغة العشرية:

$n = 11.17406838 \dots$