الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

خطوة 2

اضرب $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $121858$ و $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

خطوة 2.2

اضرب $121858$ في $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - {1.00675}^{- n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

خطوة 4.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $1002.66$ في $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1002.66$ من كلا المتعادلين.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

خطوة 5.2.2

اطرح $1002.66$ من $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ على $- 1002.66$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ على $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1002.66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم ${1.00675}^{- n}$ على $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $- 180.1185$ على $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

خطوة 5.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

خطوة 5.5

وسّع $\ln ({1.00675}^{- n})$ بنقل $- n$ خارج اللوغاريتم.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ على $- \ln (1.00675)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ على $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.00675)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

خطوة 5.6.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

الصيغة العشرية:

$n = 255.19769961 \dots$