الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 + 3 + 5 + (2 n - 1) = n^{2}$

خطوة 1

بسّط $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$3 + 5 + 2 n + 0 = n^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $3 + 5 + 2 n$ و $0$ .

$3 + 5 + 2 n = n^{2}$

خطوة 1.2

أضف $3$ و $5$ .

$8 + 2 n = n^{2}$

خطوة 2

اطرح $n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 + 2 n - n^{2} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $8 + 2 n - n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $8$ .

$2 n - n^{2} + 8 = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $2 n$ و $- n^{2}$ .

$- n^{2} + 2 n + 8 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) + 2 n + 8 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 n$ .

$- (n^{2}) - (- 2 n) + 8 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$- (n^{2}) - (- 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n^{2}) - (- 2 n)$ .

$- (n^{2} - 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n^{2} - 2 n) - 1 (- 8)$ .

$- (n^{2} - 2 n - 8) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $n^{2} - 2 n - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((n - 4) (n + 2)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $n - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $n - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $n + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $n + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 2 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$n = - 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (n - 4) (n + 2) = 0$ صحيحة.

$n = 4, - 2$