الرياضيات المتناهية الأمثلة

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

خطوة 1

بسّط $35 (p^{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 35 (p^{2} - 1) = 24 p$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$35 p^{2} + 35 \cdot - 1 = 24 p$

خطوة 1.4

اضرب $35$ في $- 1$ .

$35 p^{2} - 35 = 24 p$

خطوة 2

اطرح $24 p$ من كلا المتعادلين.

$35 p^{2} - 35 - 24 p = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

خطوة 3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ ومجموعهما $b = - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 p$ .

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 24$ في صورة $25$ زائد $- 49$

$35 p^{2} + (25 - 49) p - 35 = 0$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$35 p^{2} + 25 p - 49 p - 35 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(35 p^{2} + 25 p) - 49 p - 35 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 p (7 p + 5) - 7 (7 p + 5) = 0$

خطوة 3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 p + 5$ .

$(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 p + 5 = 0$

$5 p - 7 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $7 p + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $7 p + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 p + 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $p$ في $7 p + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$7 p = - 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $7 p = - 5$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 p = - 5$ على $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$p = - \frac{5}{7}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 p - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 p - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 p - 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $p$ في $5 p - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 p = 7$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 p = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 p = 7$ على $5$ .

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{7}{5}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$ صحيحة.

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$p = - 0.\overline{714285}, 1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$p = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}$