الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1200 = 500 e^{(r) (9)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $500 e^{(r) (9)} = 1200$ .

$500 e^{(r) (9)} = 1200$

خطوة 2

اضرب $r$ في $9$ .

$500 e^{r (9)} = 1200$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $500 e^{r (9)} = 1200$ على $500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $500 e^{r (9)} = 1200$ على $500$ .

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{r (9)}$ على $1$ .

$e^{r (9)} = \frac{1200}{500}$

خطوة 3.2.2

انقُل $9$ إلى يسار $r$ .

$e^{9 r} = \frac{1200}{500}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1200$ و $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $1200$ .

$e^{9 r} = \frac{100 (12)}{500}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $500$ .

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{9 r} = \frac{12}{5}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{9 r}) = \ln (\frac{12}{5})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{9 r})$ بنقل $9 r$ خارج اللوغاريتم.

$9 r \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$9 r \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

خطوة 5.3

اضرب $9$ في $1$ .

$9 r = \ln (\frac{12}{5})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ على $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.09727430 \dots$