الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

خطوة 3

أضف $- 1$ و $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

خطوة 4

أضف $e^{0.15}$ و $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

خطوة 6.3

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

خطوة 6.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

خطوة 6.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

خطوة 6.7

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

خطوة 6.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

بسّط $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.8.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.8.2.1.2.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

خطوة 6.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

الصيغة العشرية:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$