الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 \sqrt{3 q + 22} - 5 \sqrt{8 p + 1} = 0$

خطوة 1

أضف $5 \sqrt{8 p + 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{3 q + 22} = 5 \sqrt{8 p + 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{3 q + 22})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 q + 22}$ في صورة ${(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(3 q + 22)}^{1} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$9 (3 q + 22) = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (3 q) + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $3$ في $9$ .

$27 q + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $9$ في $22$ .

$27 q + 198 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{8 p + 1}$ .

$27 q + 198 = 5^{2} {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$27 q + 198 = 25 {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{8 p + 1}}^{2}$ بالصيغة $8 p + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 p + 1}$ في صورة ${(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$27 q + 198 = 25 {({(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{1}$

خطوة 3.3.1.2.5

بسّط.

$27 q + 198 = 25 (8 p + 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$27 q + 198 = 25 (8 p) + 25 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اضرب $8$ في $25$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $25$ في $1$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $198$ من كلا المتعادلين.

$27 q = 200 p + 25 - 198$

خطوة 4.1.2

اطرح $198$ من $25$ .

$27 q = 200 p - 173$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $27 q = 200 p - 173$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $27 q = 200 p - 173$ على $27$ .

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = \frac{200 p}{27} - \frac{173}{27}$