الرياضيات المتناهية الأمثلة

$11 q - 6 = \frac{2}{q}$

خطوة 1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$11 q = \frac{2}{q} + 6$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, q, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$q$

خطوة 3

اضرب كل حد في $11 q = \frac{2}{q} + 6$ في $q$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $11 q = \frac{2}{q} + 6$ في $q$ .

$11 q \cdot q = \frac{2}{q} q + 6 q$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $q$ .

$11 (q \cdot q) = \frac{2}{q} q + 6 q$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $q$ في $q$ .

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 q^{2} = 2 + 6 q$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $6 q$ من كلا المتعادلين.

$11 q^{2} - 6 q = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$11 q^{2} - 6 q - 2 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 11$ و $b = - 6$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $11$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 44$ في $- 2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $36$ و $88$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $11$ .

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$q = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

الصيغة العشرية:

$q = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$