الرياضيات المتناهية الأمثلة

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $9 q^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

خطوة 1.2

اطرح $6 q$ من كلا المتعادلين.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

خطوة 1.3

أضف $q^{2}$ و $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

خطوة 1.4

اطرح $6 q$ من $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

خطوة 2

اطرح $426$ من كلا المتعادلين.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

خطوة 3

اطرح $426$ من $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $2$ من $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $5 q^{2} + q - 205$ على $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 1$ و $c = - 205$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.3

أضف $1$ و $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

الصيغة العشرية:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$