الرياضيات المتناهية الأمثلة

$88000 = 71153 e^{0.085 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $71153 e^{0.085 t} = 88000$ .

$71153 e^{0.085 t} = 88000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $71153 e^{0.085 t} = 88000$ على $71153$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $71153 e^{0.085 t} = 88000$ على $71153$ .

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $71153$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.085 t}$ على $1$ .

$e^{0.085 t} = \frac{88000}{71153}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.085 t}) = \ln (\frac{88000}{71153})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.085 t})$ بنقل $0.085 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.085 t \ln (e) = \ln (\frac{88000}{71153})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.085 t \cdot 1 = \ln (\frac{88000}{71153})$

خطوة 4.3

اضرب $0.085$ في $1$ .

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ على $0.085$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ على $0.085$ .

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.085$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $88000$ على $71153$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.23677146)}{0.085}$

خطوة 5.3.3

لوغاريتم $1.23677146$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.21250432$ تقريبًا.

$t = \frac{0.21250432}{0.085}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $0.21250432$ على $0.085$ .

$t = 2.50005089$