الرياضيات المتناهية الأمثلة

$720000 = 240000 {(0.09)}^{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ .

$240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ على $240000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ على $240000$ .

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $240000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${0.09}^{t}$ على $1$ .

${0.09}^{t} = \frac{720000}{240000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $720000$ على $240000$ .

${0.09}^{t} = 3$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.09}^{t}) = \ln (3)$

خطوة 4

وسّع $\ln ({0.09}^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (0.09) = \ln (3)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $t \ln (0.09) = \ln (3)$ على $\ln (0.09)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $t \ln (0.09) = \ln (3)$ على $\ln (0.09)$ .

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.09)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

الصيغة العشرية:

$t = - 0.45624464 \dots$