الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $0.039$ على $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ على $3116.92$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ على $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3116.92$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.00975}^{4 \cdot t}$ على $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $7000$ على $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.00975}^{4 t})$ بنقل $4 t$ خارج اللوغاريتم.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ على $4 \ln (1.00975)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ على $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.00975)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

الصيغة العشرية:

$t = 20.84622120 \dots$