الرياضيات المتناهية الأمثلة

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $55$ من كلا المتعادلين.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

خطوة 1.2

اطرح $55$ من $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $130 e^{- 0.05 t} = 45$ على $130$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $130 e^{- 0.05 t} = 45$ على $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.05 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $45$ و $130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.05 t})$ بنقل $- 0.05 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.05$ في $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ على $- 0.05$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ على $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.05$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

خطوة 5.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $9$ على $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

خطوة 5.3.4

لوغاريتم $0.3\overline{461538}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.06087196$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

خطوة 5.3.5

اقسِم $- 1.06087196$ على $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$