الرياضيات المتناهية الأمثلة

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$t^{2} + 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t^{2} + 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t^{2} + 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ في $t^{2} + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ في $t^{2} + 1$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

خطوة 3.3.2

اضرب $53$ في $1$ .

$170 t = 53 t^{2} + 53$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $53 t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

خطوة 4.2

اطرح $53$ من كلا المتعادلين.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = - 53$ و $b = 170$ و $c = - 53$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $170$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $212$ في $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $11236$ من $28900$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $17664$ بالصيغة $16^{2} \cdot 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $256$ من $17664$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ .

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$