الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 16 t^{2} + 104 + 48$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 t^{2} + 104 + 48 = 0$ .

$16 t^{2} + 104 + 48 = 0$

خطوة 2

أضف $104$ و $48$ .

$16 t^{2} + 152 = 0$

خطوة 3

اطرح $152$ من كلا المتعادلين.

$16 t^{2} = - 152$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $16 t^{2} = - 152$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $16 t^{2} = - 152$ على $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} = \frac{- 152}{16}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 152$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 152$ .

$t^{2} = \frac{8 (- 19)}{16}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t^{2} = \frac{- 19}{2}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$t^{2} = - \frac{19}{2}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{19}{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \pm i \sqrt{\frac{19}{2}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{19}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 6.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19 \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.6.2

اضرب $19$ في $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{38}}{2}$

خطوة 6.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{38}}{2}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{38}}{2}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{i \sqrt{38}}{2}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}, - \frac{i \sqrt{38}}{2}$