الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ .

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2

اضرب $- 0.5$ في $9.81$ .

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 0.005$ من $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $16.3$ .

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $5.69 t$ و $- 4.905 t^{2}$ .

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 0.005$ من $- 4.905 t^{2}$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 0.005$ من $5.69 t$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 0.005$ من $16.3$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 0.005$ من $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 0.005$ من $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ على $- 0.005$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ على $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.005$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $981 t^{2} - 1138 t - 3260$ على $1$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.005$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 981$ و $b = - 1138$ و $c = - 3260$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1138$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $981$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 3924$ في $- 3260$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.3

أضف $1295044$ و $12792240$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $14087284$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3521821$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $14087284$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $981$ .

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ .

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$