الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ بنقل $- \frac{t}{250}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t}{250}$ إلى بسط الكسر.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $250$ من $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - 250 \ln (0.02)$

الصيغة العشرية:

$t = 978.00575135 \dots$