الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

خطوة 1

بسّط $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $t$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

خطوة 1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

خطوة 1.1.3

اجمع $e^{- \frac{2 t}{3}}$ و $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

خطوة 1.5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

خطوة 1.5.4

اضرب $21$ في $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

خطوة 1.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 1.6.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $e^{- \frac{2 t}{3}}$ من $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $e^{- \frac{2 t}{3}}$ من $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $e^{- \frac{2 t}{3}}$ من $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $e^{- \frac{2 t}{3}}$ من $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ على $- 8 x + 21$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ على $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8 x + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{- \frac{2 t}{3}}$ على $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

خطوة 3.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة $21$ بالصيغة $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

خطوة 3.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

خطوة 3.3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (8 x - 21)$ بالصيغة $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

خطوة 3.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

خطوة 3.3.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

خطوة 3.3.3.5.4

اضرب $\frac{9}{8 x - 21}$ في $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ بنقل $- \frac{2 t}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.6

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 t}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.1.1.3.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

اجمع $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ و $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$