الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2}{t} = \frac{t}{- 4 t - 6}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 t - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 t$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) - 6}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) + 2 (- 3)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 t) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t - 3)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (2 (- 2 t - 3)) = t \cdot t$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

خطوة 3.2

بسّط $t \cdot t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

خطوة 3.2.3

اضرب $t$ في $t$ .

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

خطوة 3.3

بسّط $2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t) + 2 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t + 2 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t - 6)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} = 2 (- 4 t) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$t^{2} = - 8 t + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$t^{2} = - 8 t - 12$

خطوة 3.4

أضف $8 t$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{2} + 8 t = - 12$

خطوة 3.5

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{2} + 8 t + 12 = 0$

خطوة 3.6

حلّل $t^{2} + 8 t + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(t + 2) (t + 6) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t + 2 = 0$

$t + 6 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $t + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $t + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 2 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$t = - 2$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $t + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $t + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 6 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$t = - 6$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t + 2) (t + 6) = 0$ صحيحة.

$t = - 2, - 6$