الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{0.000001}{201} = \frac{e^{- 0.504094 t}}{201}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$ .

$\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$

خطوة 2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$e^{- 0.504094 t} = 0.000001$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.504094 t}) = \ln (0.000001)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.504094 t})$ بنقل $- 0.504094 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.504094 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.504094 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.504094$ في $1$ .

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ على $- 0.504094$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ على $- 0.504094$ .

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.504094$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.504094}$

خطوة 5.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.504094}$

خطوة 5.3.3

لوغاريتم $0.000001$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 13.81551055$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.504094}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $- 13.81551055$ على $0.504094$ .

$t = - - 27.40661574$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $- 27.40661574$ .

$t = 27.40661574$