الرياضيات المتناهية الأمثلة

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $10^{- 12}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

خطوة 2.2

اضرب $10$ في $10^{12}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

خطوة 2.2.2

اضرب $10^{12}$ في $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

خطوة 2.2.3

أضف $12$ و $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $10 \log (10^{13} s) = 108$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $10 \log (10^{13} s) = 108$ على $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\log (10^{13} s)$ على $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\log (10^{13} s)$ بالصيغة $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $13$ خارج الأُس.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2.4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

خطوة 3.2.5

اضرب $13$ في $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $108$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log (s)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

خطوة 4.2

لكتابة $- 13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 4.3

اجمع $- 13$ و $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 13$ في $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

خطوة 4.5.2

اطرح $65$ من $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (s) = - \frac{11}{5}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

خطوة 6

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

الصيغة العشرية:

$s = 0.00630957 \dots$