الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} = \frac{A}{S - 0.1} + \frac{B}{S + 0.2}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(S - 1) (S + 0.2), S - 0.1, S + 0.2$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.5

عامل $S - 1$ هو $S - 1$ نفسها.

$(S - 1) = S - 1$

تحدث $(S - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.6

عامل $S + 0.2$ هو $S + 0.2$ نفسها.

$(S + 0.2) = S + 0.2$

تحدث $(S + 0.2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

عامل $S - 0.1$ هو $S - 0.1$ نفسها.

$(S - 0.1) = S - 0.1$

تحدث $(S - 0.1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.8

عامل $S + 0.2$ هو $S + 0.2$ نفسها.

$(S + 0.2) = S + 0.2$

تحدث $(S + 0.2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $S - 1, S + 0.2, S - 0.1, S + 0.2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} = \frac{A}{S - 0.1} + \frac{B}{S + 0.2}$ في $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} = \frac{A}{S - 0.1} + \frac{B}{S + 0.2}$ في $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ .

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(S - 1) (S + 0.2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.9 S (S - 0.1) = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S \cdot S + 0.9 S \cdot - 0.1 = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2.3

اضرب $S$ في $S$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل $S$ .

$0.9 (S \cdot S) + 0.9 S \cdot - 0.1 = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $S$ في $S$ .

$0.9 S^{2} + 0.9 S \cdot - 0.1 = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 0.1$ في $0.9$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $S - 0.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $S - 0.1$ من $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 0.1) ((S - 1) (S + 0.2))) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = \frac{A}{S - 0.1} ((S - 0.1) ((S - 1) (S + 0.2))) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A ((S - 1) (S + 0.2)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(S - 1) (S + 0.2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S (S + 0.2) - 1 (S + 0.2)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S \cdot S + S \cdot 0.2 - 1 (S + 0.2)) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S \cdot S + S \cdot 0.2 - 1 S - 1 \cdot 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $S$ في $S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S^{2} + S \cdot 0.2 - 1 S - 1 \cdot 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $0.2$ إلى يسار $S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S^{2} + 0.2 \cdot S - 1 S - 1 \cdot 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 S$ بالصيغة $- S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S^{2} + 0.2 S - S - 1 \cdot 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $0.2$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S^{2} + 0.2 S - S - 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $S$ من $0.2 S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A (S^{2} - 0.8 S - 0.2) + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} + A (- 0.8 S) + A \cdot - 0.2 + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S + A \cdot - 0.2 + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.5.2

انقُل $- 0.2$ إلى يسار $A$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 \cdot A + \frac{B}{S + 0.2} ((S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $S + 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

أخرِج العامل $S + 0.2$ من $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + \frac{B}{S + 0.2} ((S + 0.2) ((S - 1) (S - 0.1)))$

خطوة 2.3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + \frac{B}{S + 0.2} ((S + 0.2) ((S - 1) (S - 0.1)))$

خطوة 2.3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B ((S - 1) (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.7

وسّع $(S - 1) (S - 0.1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S (S - 0.1) - 1 (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S \cdot S + S \cdot - 0.1 - 1 (S - 0.1))$

خطوة 2.3.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S \cdot S + S \cdot - 0.1 - 1 S - 1 \cdot - 0.1)$

خطوة 2.3.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.8.1.1

اضرب $S$ في $S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S^{2} + S \cdot - 0.1 - 1 S - 1 \cdot - 0.1)$

خطوة 2.3.1.8.1.2

انقُل $- 0.1$ إلى يسار $S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S^{2} - 0.1 \cdot S - 1 S - 1 \cdot - 0.1)$

خطوة 2.3.1.8.1.3

أعِد كتابة $- 1 S$ بالصيغة $- S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S^{2} - 0.1 S - S - 1 \cdot - 0.1)$

خطوة 2.3.1.8.1.4

اضرب $- 1$ في $- 0.1$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S^{2} - 0.1 S - S + 0.1)$

خطوة 2.3.1.8.2

اطرح $S$ من $- 0.1 S$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B (S^{2} - 1.1 S + 0.1)$

خطوة 2.3.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} + B (- 1.1 S) + B \cdot 0.1$

خطوة 2.3.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + B \cdot 0.1$

خطوة 2.3.1.10.2

انقُل $0.1$ إلى يسار $B$ .

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + 0.1 \cdot B$

$0.9 S^{2} - 0.09 S = A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + 0.1 B$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $S$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + 0.1 B = 0.9 S^{2} - 0.09 S$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $S$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $0.9 S^{2}$ من كلا المتعادلين.

$A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + 0.1 B - 0.9 S^{2} = - 0.09 S$

خطوة 3.2.2

أضف $0.09 S$ إلى كلا المتعادلين.

$A S^{2} - 0.8 A S - 0.2 A + B S^{2} - 1.1 B S + 0.1 B - 0.9 S^{2} + 0.09 S = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = A + B - 0.9$ و $b = - 0.8 A - 1.1 B + 0.09$ و $c = - 0.2 A + 0.1 B$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $S$ .

$\frac{- (- 0.8 A - 1.1 B + 0.09) \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot ((A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$S = \frac{- (- 0.8 A) - (- 1.1 B) - 1 \cdot 0.09 \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot (A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 0.8$ في $- 1$ .

$S = \frac{0.8 A - (- 1.1 B) - 1 \cdot 0.09 \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot (A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $- 1.1$ في $- 1$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 1 \cdot 0.09 \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot (A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.2.3

اضرب $- 1$ في $0.09$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot (A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.3

أضف الأقواس.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2} - 4 \cdot ((A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4

لنفترض أن $u = (A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $(A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أعِد كتابة ${(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)}^{2}$ بالصيغة $(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09) (- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09) (- 0.8 A - 1.1 B + 0.09) - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.2

وسّع $(- 0.8 A - 1.1 B + 0.09) (- 0.8 A - 1.1 B + 0.09)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{- 0.8 A (- 0.8 A) - 0.8 A (- 1.1 B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{- 0.8 \cdot (- 0.8 A \cdot A) - 0.8 A (- 1.1 B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.2

اضرب $A$ في $A$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.2.1

انقُل $A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{- 0.8 \cdot (- 0.8 (A \cdot A)) - 0.8 A (- 1.1 B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.2.2

اضرب $A$ في $A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{- 0.8 \cdot (- 0.8 A^{2}) - 0.8 A (- 1.1 B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.3

اضرب $- 0.8$ في $- 0.8$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.8 A (- 1.1 B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.8 \cdot (- 1.1 A B) - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.5

اضرب $- 0.8$ في $- 1.1$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.8 A \cdot 0.09 - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.6

اضرب $0.09$ في $- 0.8$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A - 1.1 B (- 0.8 A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A - 1.1 \cdot (- 0.8 B A) - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.8

اضرب $- 1.1$ في $- 0.8$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A - 1.1 B (- 1.1 B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A - 1.1 \cdot (- 1.1 B \cdot B) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.10

اضرب $B$ في $B$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.10.1

انقُل $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A - 1.1 \cdot (- 1.1 (B \cdot B)) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.10.2

اضرب $B$ في $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A - 1.1 \cdot (- 1.1 B^{2}) - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.11

اضرب $- 1.1$ في $- 1.1$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A + 1.21 B^{2} - 1.1 B \cdot 0.09 + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.12

اضرب $0.09$ في $- 1.1$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A + 1.21 B^{2} - 0.099 B + 0.09 (- 0.8 A) + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.13

اضرب $- 0.8$ في $0.09$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.072 A + 0.09 (- 1.1 B) + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.14

اضرب $- 1.1$ في $0.09$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.072 A - 0.099 B + 0.09 \cdot 0.09 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.3.15

اضرب $0.09$ في $0.09$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} + 0.88 A B - 0.072 A + 0.88 B A + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.072 A - 0.099 B + 0.0081 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.4

أضف $0.88 A B$ و $0.88 B A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1

انقُل $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.072 A + 0.88 A B + 0.88 A B + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.072 A - 0.099 B + 0.0081 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.4.2

أضف $0.88 A B$ و $0.88 A B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.072 A + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.072 A - 0.099 B + 0.0081 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.5

اطرح $0.072 A$ من $- 0.072 A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.144 A + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.099 B - 0.099 B + 0.0081 - 4 \cdot u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.4.6

اطرح $0.099 B$ من $- 0.099 B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.64 A^{2} - 0.144 A + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.198 B + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.64 A^{2} - 0.144 A + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.198 B + 0.0081 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.64 A^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) - 0.144 A + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.198 B + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.2

أخرِج العامل $0.0001$ من $- 0.144 A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 1.76 A B + 1.21 B^{2} - 0.198 B + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.3

أخرِج العامل $0.0001$ من $1.76 A B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 1.21 B^{2} - 0.198 B + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.4

أخرِج العامل $0.0001$ من $1.21 B^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) - 0.198 B + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.5

أخرِج العامل $0.0001$ من $- 0.198 B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0081 - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.6

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0081$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0001 (81) - 4 u}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.7

أخرِج العامل $0.0001$ من $- 4 u$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0001 (81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.8

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2}) + 0.0001 (- 1440 A)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A) + 0.0001 (17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0001 (81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.9

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A) + 0.0001 (17600 A B)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0001 (81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.10

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B) + 0.0001 (12100 B^{2})$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B) + 0.0001 (81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.11

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2}) + 0.0001 (- 1980 B)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B) + 0.0001 (81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.12

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B) + 0.0001 (81)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.5.13

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81) + 0.0001 (- 40000 u)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 u)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 ((A + B - 0.9) \cdot (- 0.2 A + 0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.1

وسّع $(A + B - 0.9) (- 0.2 A + 0.1 B)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (A (- 0.2 A) + A (0.1 B) + B (- 0.2 A) + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A \cdot A + A (0.1 B) + B (- 0.2 A) + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.2

اضرب $A$ في $A$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.2.2.1

انقُل $A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 (A \cdot A) + A (0.1 B) + B (- 0.2 A) + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.2.2

اضرب $A$ في $A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + A (0.1 B) + B (- 0.2 A) + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B + B (- 0.2 A) + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + B (0.1 B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + 0.1 B \cdot B - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.6

اضرب $B$ في $B$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.2.6.1

انقُل $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + 0.1 (B \cdot B) - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.6.2

اضرب $B$ في $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + 0.1 B^{2} - 0.9 (- 0.2 A) - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.7

اضرب $- 0.2$ في $- 0.9$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + 0.1 B^{2} + 0.18 A - 0.9 (0.1 B)))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.2.8

اضرب $0.1$ في $- 0.9$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 B A + 0.1 B^{2} + 0.18 A - 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.3

اطرح $0.2 B A$ من $0.1 A B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.3.1

انقُل $B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} + 0.1 A B - 0.2 A B + 0.1 B^{2} + 0.18 A - 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.3.2

اطرح $0.2 A B$ من $0.1 A B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2} - 0.1 A B + 0.1 B^{2} + 0.18 A - 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 - 40000 (- 0.2 A^{2}) - 40000 (- 0.1 A B) - 40000 (0.1 B^{2}) - 40000 (0.18 A) - 40000 (- 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.5.1

اضرب $- 0.2$ في $- 40000$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} - 40000 (- 0.1 A B) - 40000 (0.1 B^{2}) - 40000 (0.18 A) - 40000 (- 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.5.2

اضرب $- 0.1$ في $- 40000$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} + 4000 (A B) - 40000 (0.1 B^{2}) - 40000 (0.18 A) - 40000 (- 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.5.3

اضرب $0.1$ في $- 40000$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} + 4000 (A B) - 4000 B^{2} - 40000 (0.18 A) - 40000 (- 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.5.4

اضرب $0.18$ في $- 40000$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} + 4000 (A B) - 4000 B^{2} - 7200 A - 40000 (- 0.09 B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.1.5.5

اضرب $- 0.09$ في $- 40000$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} + 4000 (A B) - 4000 B^{2} - 7200 A + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (6400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 8000 A^{2} + 4000 A B - 4000 B^{2} - 7200 A + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.2

أضف $6400 A^{2}$ و $8000 A^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (14400 A^{2} - 1440 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 4000 A B - 4000 B^{2} - 7200 A + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.3

اطرح $7200 A$ من $- 1440 A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (14400 A^{2} - 8640 A + 17600 A B + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 4000 A B - 4000 B^{2} + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.4

أضف $17600 A B$ و $4000 A B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (14400 A^{2} - 8640 A + 12100 B^{2} - 1980 B + 81 + 21600 A B - 4000 B^{2} + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.5

اطرح $4000 B^{2}$ من $12100 B^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (14400 A^{2} - 8640 A + 8100 B^{2} - 1980 B + 81 + 21600 A B + 3600 B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.7.6

أضف $- 1980 B$ و $3600 B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (14400 A^{2} - 8640 A + 8100 B^{2} + 1620 B + 81 + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8

أخرِج العامل $9$ من $14400 A^{2} - 8640 A + 8100 B^{2} + 1620 B + 81 + 21600 A B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

أخرِج العامل $9$ من $14400 A^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) - 8640 A + 8100 B^{2} + 1620 B + 81 + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.2

أخرِج العامل $9$ من $- 8640 A$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A) + 8100 B^{2} + 1620 B + 81 + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.3

أخرِج العامل $9$ من $8100 B^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A) + 9 (900 B^{2}) + 1620 B + 81 + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.4

أخرِج العامل $9$ من $1620 B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A) + 9 (900 B^{2}) + 9 (180 B) + 81 + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.5

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A) + 9 (900 B^{2}) + 9 (180 B) + 9 (9) + 21600 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.6

أخرِج العامل $9$ من $21600 A B$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A) + 9 (900 B^{2}) + 9 (180 B) + 9 (9) + 9 (2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.7

أخرِج العامل $9$ من $9 (1600 A^{2}) + 9 (- 960 A)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2} - 960 A) + 9 (900 B^{2}) + 9 (180 B) + 9 (9) + 9 (2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.8

أخرِج العامل $9$ من $9 (1600 A^{2} - 960 A) + 9 (900 B^{2})$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2}) + 9 (180 B) + 9 (9) + 9 (2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.9

أخرِج العامل $9$ من $9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2}) + 9 (180 B)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B) + 9 (9) + 9 (2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.10

أخرِج العامل $9$ من $9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B) + 9 (9)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9) + 9 (2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.8.11

أخرِج العامل $9$ من $9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9) + 9 (2400 A B)$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 (9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0001 \cdot (9 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B))}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.9

اضرب $0.0001$ في $9$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{0.0009 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.10

أعِد كتابة $0.0009 (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B)$ بالصيغة ${({0.17320508}^{2})}^{2} (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

أعِد كتابة $0.0009$ بالصيغة ${0.03}^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{{0.03}^{2} (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.10.2

أعِد كتابة $0.03$ بالصيغة ${0.17320508}^{2}$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm \sqrt{{({0.17320508}^{2})}^{2} (1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B)}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm {0.17320508}^{2} \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.5.12

ارفع $0.17320508$ إلى القوة $2$ .

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 \pm 0.03 \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 + 0.03 \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 - 0.03 \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 + 0.03 \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$

$S = \frac{0.8 A + 1.1 B - 0.09 - 0.03 \sqrt{1600 A^{2} - 960 A + 900 B^{2} + 180 B + 9 + 2400 A B}}{2 (A + B - 0.9)}$