الرياضيات المتناهية الأمثلة

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

خطوة 1

أوجِد المتوسط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $37$ و $42$ .

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.2

أضف $79$ و $48$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.3

أضف $127$ و $51$ .

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.4

أضف $178$ و $52$ .

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.5

أضف $230$ و $53$ .

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.6

أضف $283$ و $54$ .

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

خطوة 1.2.7

أضف $337$ و $54$ .

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

خطوة 1.2.8

أضف $391$ و $55$ .

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

خطوة 1.3

اقسِم.

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

خطوة 1.4

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = 49.6$

خطوة 2

بسّط كل قيمة في القائمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $37$ إلى قيمة عشرية.

$37$

خطوة 2.2

حوّل $42$ إلى قيمة عشرية.

$42$

خطوة 2.3

حوّل $48$ إلى قيمة عشرية.

$48$

خطوة 2.4

حوّل $51$ إلى قيمة عشرية.

$51$

خطوة 2.5

حوّل $52$ إلى قيمة عشرية.

$52$

خطوة 2.6

حوّل $53$ إلى قيمة عشرية.

$53$

خطوة 2.7

حوّل $54$ إلى قيمة عشرية.

$54$

خطوة 2.8

حوّل $55$ إلى قيمة عشرية.

$55$

خطوة 2.9

القيم المبسَّطة هي $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ .

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

خطوة 3

عيّن قاعدة الانحراف المعياري للعينة. الانحراف المعياري لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

خطوة 4

عيّن قاعدة الانحراف المعياري لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $49.6$ من $37$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.2

ارفع $- 12.6$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.3

اطرح $49.6$ من $42$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.4

ارفع $- 7.6$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.5

اطرح $49.6$ من $48$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.6

ارفع $- 1.6$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.7

اطرح $49.6$ من $51$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.8

ارفع $1.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.9

اطرح $49.6$ من $52$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.10

ارفع $2.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.11

اطرح $49.6$ من $53$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.12

ارفع $3.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.13

اطرح $49.6$ من $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.14

ارفع $4.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.15

اطرح $49.6$ من $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.16

ارفع $4.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.17

اطرح $49.6$ من $55$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

خطوة 5.18

ارفع $5.4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.19

أضف $158.76$ و $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.20

أضف $216.52$ و $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.21

أضف $219.08$ و $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.22

أضف $221.04$ و $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.23

أضف $226.8$ و $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.24

أضف $238.36$ و $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.25

أضف $257.72$ و $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

خطوة 5.26

أضف $277.08$ و $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

خطوة 5.27

اطرح $1$ من $9$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

خطوة 5.28

اقسِم $306.24$ على $8$ .

$s = \sqrt{38.28}$

خطوة 6

يجب تقريب الانحراف المعياري إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$6.2$