الرياضيات المتناهية الأمثلة

$21 a^{2} - 48 a + 27 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $21 a^{2} - 48 a + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21 a^{2}$ .

$3 (7 a^{2}) - 48 a + 27 = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 48 a$ .

$3 (7 a^{2}) + 3 (- 16 a) + 27 = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$3 (7 a^{2}) + 3 (- 16 a) + 3 (9) = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (7 a^{2}) + 3 (- 16 a)$ .

$3 (7 a^{2} - 16 a) + 3 (9) = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (7 a^{2} - 16 a) + 3 (9)$ .

$3 (7 a^{2} - 16 a + 9) = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot 9 = 63$ ومجموعهما $b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 a$ .

$3 (7 a^{2} - 16 a + 9) = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $- 7$ زائد $- 9$

$3 (7 a^{2} + (- 7 - 9) a + 9) = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (7 a^{2} - 7 a - 9 a + 9) = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((7 a^{2} - 7 a) - 9 a + 9) = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (7 a (a - 1) - 9 (a - 1)) = 0$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a - 1$ .

$3 ((a - 1) (7 a - 9)) = 0$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (a - 1) (7 a - 9) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 1 = 0$

$7 a - 9 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $7 a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $7 a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 a - 9 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $a$ في $7 a - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$7 a = 9$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $7 a = 9$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 a = 9$ على $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 a}{7} = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{9}{7}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (a - 1) (7 a - 9) = 0$ صحيحة.

$a = 1, \frac{9}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 1, \frac{9}{7}$

الصيغة العشرية:

$a = 1, 1.\overline{285714}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$a = 1, 1 \frac{2}{7}$