الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

خطوة 2

اضرب $12$ في $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ على $700$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ على $700$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $700$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $3500$ على $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

الصيغة العشرية:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$