الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ في صورة ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $r^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $r^{2}$ من $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 3 r - 9$ و $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

خطوة 4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 r = 9$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 3 r = 9$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 r = 9$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $9$ على $- 3$ .

$r = - 3$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$