الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

خطوة 2

بسّط $3 \log_{b} (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

خطوة 4.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 4.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4.3

اضرب كل حد في $\frac{8 + x}{x} = 8$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل حد في $\frac{8 + x}{x} = 8$ في $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 + x = 8 x$

خطوة 4.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$8 + x - 8 x = 0$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$8 - 7 x = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = - 8$

خطوة 4.4.3

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 8$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 8$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

خطوة 4.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

خطوة 4.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{8}{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{142857}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{7}$