الرياضيات المتناهية الأمثلة

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ .

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

خطوة 2

اطرح $1$ من $5$ .

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ على $3$ .

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $r^{4}$ على $1$ .

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sqrt[4]{3}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

خطوة 5.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

خطوة 5.5.2

اضرب $27$ في $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$